안녕하세요. 이해원 연구소 coronium입니다.

문제의 상황이 간단하다보니 '굳이 A, B가 각각 자신의 모자를 쓰는 경우와 A, B, C가 각각 자신의 모자를 쓰는 경우를 나눠서 생각해야 되나?' 싶으시겠지만, 구조가 같은 다른 문제에서도 같은 풀이를 적용할 수 있도록 다음과 같이 경우를 나눈 겁니다.

사건 X: A가 자신의 모자를 쓰는 경우
사건 Y: B가 자신의 모자를 쓰는 경우
사건 Z: C가 자신의 모자를 쓰는 경우

n(Xᶜ∩Yᶜ∩Zᶜ) = n(S) - n(X∪Y∪Z) = n(S) - n(X) - n(Y) - n(Z) + n(X∩Y) + n(Y∩Z) + n(Z∩X) - n(X∩Y∩Z)

이때 사건 X, Y, Z 모두 '대칭성'이 존재하므로

n(Xᶜ∩Yᶜ∩Zᶜ) = n(S) - 3n(X) + 3n(X∩Y) - n(X∩Y∩Z) = 3! - 3×2! + 3×1 - 1 = 2

입니다. 물론 질문해주신 것처럼 사건 X∩Y와 사건 X∩Y∩Z는 서로 같기 때문에 이 문제를 굳이 이렇게 푸는 사람은 없겠지만, 문제의 구조를 파악하는 데에는 도움이 될 겁니다.

*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.