답지를 보니 포물선 C1과 C2에 대한 준선과 F1이 중심인 원과 F2가 중심인 원에 접한다고 나와있는데 이유가 뭔가요? 두 원의 중심이 계속 변하면서 준선과 접하지 않을 수도 있는거 아닌가요?
2024.08.20 12:18
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 coronium입니다.
원의 중심이 포물선 위에 있고 초점을 지나고 있기 때문에, 포물선의 정의에 의해
(원의 중심과 초점 사이의 거리) = (원의 중심과 준선 사이의 거리) = (원의 반지름의 길이)
입니다. 이때 '원의 중심과 준전 사이의 거리'는 원의 중심에서 준선에 내린 수선의 길이이므로, 이 직선은 준선과 수직임을 알 수 있습니다. 따라서 원이 중심의 위치에 관계 없이 항상 포물선의 준선과 접합니다.
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원의 중심이 포물선 위에 있고 초점을 지나고 있기 때문에, 포물선의 정의에 의해
(원의 중심과 초점 사이의 거리) = (원의 중심과 준선 사이의 거리) = (원의 반지름의 길이)
입니다. 이때 '원의 중심과 준전 사이의 거리'는 원의 중심에서 준선에 내린 수선의 길이이므로, 이 직선은 준선과 수직임을 알 수 있습니다. 따라서 원이 중심의 위치에 관계 없이 항상 포물선의 준선과 접합니다.
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