f'(1)의 부호를 확정할 수 있는 이유가 궁금합니다.
2024.08.16 12:43
0
답글
안녕하세요. 이해원 연구소 coronium입니다.
g(x)의 정의가 f(x)>0일 때, f(x)=0일 때, f(x)<0일 때를 기준으로 달라지기 때문에 f(x)=0의 실근을 두 가지 경우로 분류하면
① f(x)의 부호가 x=a에서 바뀌는 경우: f(x)는 최고차항의 계수가 양수인 삼차함수이므로 반드시 부호가 (-)에서 (+)로 바뀝니다.
② f(x)의 부호가 x=b에서 바뀌지 않는 경우: f(x)가 x=b에서 극대이면 부호가 (-), f(x)가 x=b에서 극소이면 부호가 (+)입니다.
질문해주신 부분은 g(x)의 식이 x<1일 때와 x>1일 때 달라지므로 ①의 경우임을 알 수 있습니다. 이때 f(x)는 x=1에서 증가하고 있으므로 f'(1)>0입니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
g(x)의 정의가 f(x)>0일 때, f(x)=0일 때, f(x)<0일 때를 기준으로 달라지기 때문에 f(x)=0의 실근을 두 가지 경우로 분류하면
① f(x)의 부호가 x=a에서 바뀌는 경우: f(x)는 최고차항의 계수가 양수인 삼차함수이므로 반드시 부호가 (-)에서 (+)로 바뀝니다.
② f(x)의 부호가 x=b에서 바뀌지 않는 경우: f(x)가 x=b에서 극대이면 부호가 (-), f(x)가 x=b에서 극소이면 부호가 (+)입니다.
질문해주신 부분은 g(x)의 식이 x<1일 때와 x>1일 때 달라지므로 ①의 경우임을 알 수 있습니다. 이때 f(x)는 x=1에서 증가하고 있으므로 f'(1)>0입니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
신고할 시 해당 댓글이 더이상 보이지 않습니다.