해설에는 두 실근 사이에 정수가 존재한다면 부호가 바뀌는 두 실근 부근에서 문제의 조건을 만족시키는 정수 k가 반드시 존재함으로써 방정식 f(x)=0의 인접한 두 실근 사이에는 정수가 존재할 수 없다로 넘어가는 데 왜 두 실근 사이에 정수가 존재한다면 정수 k가 무조건 존재하는 지 잘 이해가 가지 않습니다.
한번 더 설명해주시면 정말 감사하겠습니다.
2024.08.16 12:33
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 coronium입니다.
예를 들어 f(x)=0의 세 실근을 α, β, γ라 하고, α<1<β<γ라 하면
x<α일 때 f(x)<0, f(1)>0
이므로 f(-1)<0, f(1)>0이 되어 k=0일 때 f(k-1)f(k+1)<0이 성립하게 됩니다. (엄밀히 따지면 f(-1)<0이라는 보장은 없는데, α<k+1<β를 만족시키는 가장 작은 정수 k에 대하여 k-1<α이므로 f(k-1)<0이 됩니다.) 사잇값 정리의 연장선이라고 생각해 주시면 됩니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
예를 들어 f(x)=0의 세 실근을 α, β, γ라 하고, α<1<β<γ라 하면
x<α일 때 f(x)<0, f(1)>0
이므로 f(-1)<0, f(1)>0이 되어 k=0일 때 f(k-1)f(k+1)<0이 성립하게 됩니다. (엄밀히 따지면 f(-1)<0이라는 보장은 없는데, α<k+1<β를 만족시키는 가장 작은 정수 k에 대하여 k-1<α이므로 f(k-1)<0이 됩니다.) 사잇값 정리의 연장선이라고 생각해 주시면 됩니다.
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