g(t)=x
로 치환하는 게 가능한지 잘 모르겠습니다.
t=f'(x)가 아닐 수도 있는데
함부로 이렇게 치환해도 되는 건가요...?
제가 변수 사이 관계 문제를 정말 못 풀어서 자세하게 설명해주시면 감사하겠습니다 ㅠ_ㅠ.
2024.08.16 12:02
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 coronium입니다.
문제 조건에서 x≥0인 모든 실수 x에 대하여 g(f'(x))=x이라고 주어졌는데, 이 식은 g(x)가 f'(x)의 역함수라는 사실을 알려줄 뿐, g의 정의역에 무조건 f'(x)가 들어가야 한다는 의미는 아닙니다. 반대로 생각해 보면 g(x)라는 함수가 존재하는데, 이 함수를 f'(x)와 합성했을 때 함숫값이 x가 되는 것일 뿐입니다.
이제 문제에서 구해야 하는 F(g(t))의 정적분 값에서 g(t)=x로 치환할 때, t=f'(x)가 아니더라도 g(t)가 "어떤 함수"이기 때문에 치환이 가능합니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
문제 조건에서 x≥0인 모든 실수 x에 대하여 g(f'(x))=x이라고 주어졌는데, 이 식은 g(x)가 f'(x)의 역함수라는 사실을 알려줄 뿐, g의 정의역에 무조건 f'(x)가 들어가야 한다는 의미는 아닙니다. 반대로 생각해 보면 g(x)라는 함수가 존재하는데, 이 함수를 f'(x)와 합성했을 때 함숫값이 x가 되는 것일 뿐입니다.
이제 문제에서 구해야 하는 F(g(t))의 정적분 값에서 g(t)=x로 치환할 때, t=f'(x)가 아니더라도 g(t)가 "어떤 함수"이기 때문에 치환이 가능합니다.
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