ㄷ 의 해설 중에 이해 안가는게 있습니다. 저는 문제를 풀면서 공비가 -1<r<1 이기 때문에 등비수열 an이 0으로 수렴할거라고 생각했어요. 그리고 +1/2 때문에 저 식은 1/2로 수렴할거라고 생각했고요. 근데 해설지에 1/2로 즉, 0으로 수렴하지 않기 때문에 발산한다. 라고 적혀있는데 0이 아닌 어떠한 값 A에 한없이 가까워지면 그게 수렴 아닌가요??
2024.08.12 12:19
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 도비입니다.
해당 교재 p26 [교과서 개념]-급수와 수열의 극한의 관계 박스 ②에 나와있듯이 수열이 0으로 수렴하지 않으면 급수가 발산합니다.
ㄷ에서는 ‘수열’의 수렴 여부가 아니라 ‘급수’의 수렴 여부를 묻고 있습니다.
즉, lim_{n→∞}(an+1/2) = 0이어야 합니다.
하지만 ㄷ의 급수 속 수열은 말씀하신 대로 1/2, 그러니까 0이 아닌 어떠한 값 A로 수렴하므로 급수는 발산합니다.
언제나 발문에서 묻는 것이 ‘수열’인지 ‘급수’인지 정확히 파악하신 후 답을 구하셔야 합니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
해당 교재 p26 [교과서 개념]-급수와 수열의 극한의 관계 박스 ②에 나와있듯이 수열이 0으로 수렴하지 않으면 급수가 발산합니다.
ㄷ에서는 ‘수열’의 수렴 여부가 아니라 ‘급수’의 수렴 여부를 묻고 있습니다.
즉, lim_{n→∞}(an+1/2) = 0이어야 합니다.
하지만 ㄷ의 급수 속 수열은 말씀하신 대로 1/2, 그러니까 0이 아닌 어떠한 값 A로 수렴하므로 급수는 발산합니다.
언제나 발문에서 묻는 것이 ‘수열’인지 ‘급수’인지 정확히 파악하신 후 답을 구하셔야 합니다.
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