안녕하세요. 이해원 연구소 까마귀입니다.

답변 1) 극한의 꼴 파악을 통해 f/g의 극한값을 구하신 좋은 풀이입니다. 잘하셨고, 논리적으로 문제가 될 만한 부분은 없습니다.

답변 2) 극한식 내부에서의 식조작은 자유롭습니다! 리미트를 멋대로 분배하지만 않으시면 아무 식조작이나 해도 상관없습니다.

이게 g(x)라고 함수 표현으로 제시되어 있어서 나누는 것이 어색하셨을 수 있는데, 질문자님께서도 무의식적으로 많이 나누셨을 겁니다. 간단한 예시를 함께 보죠

lim{x→∞} (x+1/x+3)을 봅시다. 지금은 익숙하셔서 '최고차항 계수의 비'를 통해 극한값이 1임을 바로 알아채시겠지만 맨 처음 교과서에서 이 부정형 극한을 계산할 때 어떻게 하셨는지 기억나시나요?

전부 수렴하는 형태로 만들어서 리미트를 분배하기 위해 분자와 분모에 x를 나누었습니다. 그래서 lim{x→∞} (1+1/x)/(1+3/x)로 만든 뒤, 1+1/x와 1+3/x 가 모두 수렴한다는 점을 이용해 리미트를 분배하여서 극한값을 계산하죠.

여기서 x가 무한대로 가지만 질문자분께서도 별 의심 없이 자연스럽게 나누셨지 않을까요? 이처럼 "리미트 내부에서의 식 조작"은 자유롭습니다. 극한식의 계산에서는 수렴하는 덩어리에만 리미트를 분배할 수 있다는 것만 주의하면, 극한식 내부에서의 식 조작은 어떻게 하셔도 상관없습니다.

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