g(2)가 0이 아닌 좀 더 정확한 이유랑 풀이과정을 알고 싶습니다
2024.08.09 18:04
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 까마귀입니다.
질문자님께서 f(x)를 도출하는 것까지는 잘 이해하셨으니, f(x)=(x-1)²(x-2)를 얻어낸 시점부터 말씀드리겠습니다.
f(x)와 g(x)가 '다항함수'임에 주목해 봅시다. 만약 g(2)=0이라면 g(x)는 (x-2)라는 인수를 적어도 하나 가지겠죠?
이때 (분모의 인수의 개수)=(분자의 인수의 개수) 라면 극한값은 0이 아닌 값으로 수렴합니다. 인수가 약분되기 때문이죠. 또한, (분모의 인수의 개수)>(분자의 인수의 개수) 라면 극한값은 무한대로 발산하게 됩니다.
이를 통해 (분모의 인수의 개수)<(분자의 인수의 개수) 임을 알 수 있습니다. (분자의 인수의 개수)가 1이므로 분모의 인수의 개수는 0일 수밖에 없겠죠?
따라서 g(x)는 (x-2)라는 인수를 0개 가지고, g(2)≠0임을 얻어낼 수 있습니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
질문자님께서 f(x)를 도출하는 것까지는 잘 이해하셨으니, f(x)=(x-1)²(x-2)를 얻어낸 시점부터 말씀드리겠습니다.
f(x)와 g(x)가 '다항함수'임에 주목해 봅시다. 만약 g(2)=0이라면 g(x)는 (x-2)라는 인수를 적어도 하나 가지겠죠?
이때 (분모의 인수의 개수)=(분자의 인수의 개수) 라면 극한값은 0이 아닌 값으로 수렴합니다. 인수가 약분되기 때문이죠. 또한, (분모의 인수의 개수)>(분자의 인수의 개수) 라면 극한값은 무한대로 발산하게 됩니다.
이를 통해 (분모의 인수의 개수)<(분자의 인수의 개수) 임을 알 수 있습니다. (분자의 인수의 개수)가 1이므로 분모의 인수의 개수는 0일 수밖에 없겠죠?
따라서 g(x)는 (x-2)라는 인수를 0개 가지고, g(2)≠0임을 얻어낼 수 있습니다.
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