그런데 k가 양수여도 예를들어 8이면 주기는 더더욱 줄어들어 각 구간에서 위로볼록 아래로볼록이 성립안되는거 아닌가요?
2024.08.08 13:13
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 도비입니다.
앞선 답변에 오류가 있었습니다.
질문자께서 짚어주신 부분이 맞습니다.
x=0 부근에서 24x-3k²sinkx의 부호변화를 관찰하여 답을 찾아야 하는 상황이죠.
이때, y=3k²sinkx의 x=0에서의 미분계수인 3k³이 24보다 크다면, sin함수 그래프의 모양(볼록성)에 의해 부호변화가 생기는 지점이 3군데이므로 3k³≤24라는 결론을 내릴 수 있습니다.
해설집에서는 그러한 ‘x=0 부근에서 함수 y=3k²sinkx의 그래프의 모양’을 서술하기 위해 ‘0<x<π에서 위로 볼록, -π<x<0에서 아래로 볼록’이라는 설명을 넣은 것인데, 질문자께서 말씀하셨다시피 이 부분에는 오류가 있습니다.
정확한 설명은 ‘0<x<π/k에서 위로 볼록, -π/k<x<0에서 아래로 볼록이므로’ 입니다.
학습에 불편을 드려 죄송합니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
앞선 답변에 오류가 있었습니다.
질문자께서 짚어주신 부분이 맞습니다.
x=0 부근에서 24x-3k²sinkx의 부호변화를 관찰하여 답을 찾아야 하는 상황이죠.
이때, y=3k²sinkx의 x=0에서의 미분계수인 3k³이 24보다 크다면, sin함수 그래프의 모양(볼록성)에 의해 부호변화가 생기는 지점이 3군데이므로 3k³≤24라는 결론을 내릴 수 있습니다.
해설집에서는 그러한 ‘x=0 부근에서 함수 y=3k²sinkx의 그래프의 모양’을 서술하기 위해 ‘0<x<π에서 위로 볼록, -π<x<0에서 아래로 볼록’이라는 설명을 넣은 것인데, 질문자께서 말씀하셨다시피 이 부분에는 오류가 있습니다.
정확한 설명은 ‘0<x<π/k에서 위로 볼록, -π/k<x<0에서 아래로 볼록이므로’ 입니다.
학습에 불편을 드려 죄송합니다.
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