해설에서 곡선 3k^2sinkx의 원점에서 기울기는 3k^3이 이해가 안갑니다.. 미분하고 (0,0)을 대입하면 3k 아닌가요?.. 그리고 곡선 3k^2sinkx는 두 범위에서 각각 위볼 아볼 도 이해가 가지 않습니다. k가 있어서 x의 범위를 못잡는거 아닌가요?
해설자체가 잘 이해가 가지 않아 질문드립니다!
2024.08.07 16:05
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 까마귀입니다.
3k²sinkx를 x에 대해 미분하면 도함수는 3k³coskx로, x=0을 대입하면 3k³이 나옵니다. 무엇이 헷갈리신 걸까요?
그리고 k는 양의 상수이므로, xy평면에 3k²sinkx의 그래프를 그려 보면 이는 sinx의 그래프와 개형이 동일합니다. 따라서 0<x<π 에서 위로 볼록, -π<x<0 에서 아래로 볼록입니다. 이계도함수를 통해 볼록성을 판단한 것이 아니라, 이미 알고 있는 사인함수의 그래프로 볼록성을 판단한 것입니다.
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3k²sinkx를 x에 대해 미분하면 도함수는 3k³coskx로, x=0을 대입하면 3k³이 나옵니다. 무엇이 헷갈리신 걸까요?
그리고 k는 양의 상수이므로, xy평면에 3k²sinkx의 그래프를 그려 보면 이는 sinx의 그래프와 개형이 동일합니다. 따라서 0<x<π 에서 위로 볼록, -π<x<0 에서 아래로 볼록입니다. 이계도함수를 통해 볼록성을 판단한 것이 아니라, 이미 알고 있는 사인함수의 그래프로 볼록성을 판단한 것입니다.
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