집합의 연산법칙이나 드모르간의 법칙을 설명할때 왜 한 경우만 증명하나요? 다른 경우도 증명 해야하는거 아닌가요? 예를 들어 분배법칙을 증명할때 모든 집합이 같지 않고 교집합이 존재하는 경우만 증명하나요 또 드 모르간의 법칙에서도 U에 대하여 A ,B가 진부분집합이고 교집합이 있을때만 증명하나요? 다른책들도 다 그렇게만 돼있더라구요ㅠㅠ
2024.08.05 19:02
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 까마귀입니다.
질문자님의 말씀대로 엄밀한 증명을 하시려면 진부분집합이 아니거나 교집합이 없을 때에도 증명해야 하는 것이 맞습니다.
그러나, 우리는 지금 학문으로서의 수학을 탐구하는 과정이 아니라 이미 알려진 지식 체계를 배우는 과정입니다.
고교 교육과정에서 학습하는 내용은 이미 수백년 전에 증명이 완료된 내용들입니다. 이미 성립하는 것이 잘 알려져 있는데, 굳이 특수한 상황을 가져와서 증명하는 것은 불필요하죠. 일반적인 상황으로 이해하고, 납득하면 충분합니다. 그럼에도 궁금하시다면 특수한 상황의 증명은 일반적인 상황보다 증명이 간단하기에, 질문자님께서도 충분히 하실 수 있을 것입니다.
이 책뿐만 아니라 다른 책들 또한 학습의 효율성을 위하여 일반적인 상황만 제시하고 있습니다. 입시 수학을 대비할 때에는 증명을 '암기'하기보다 <한시수>에도 나와 있듯 증명 과정에서 사용된 핵심 발상 정도만 챙겨 가면 충분합니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
질문자님의 말씀대로 엄밀한 증명을 하시려면 진부분집합이 아니거나 교집합이 없을 때에도 증명해야 하는 것이 맞습니다.
그러나, 우리는 지금 학문으로서의 수학을 탐구하는 과정이 아니라 이미 알려진 지식 체계를 배우는 과정입니다.
고교 교육과정에서 학습하는 내용은 이미 수백년 전에 증명이 완료된 내용들입니다. 이미 성립하는 것이 잘 알려져 있는데, 굳이 특수한 상황을 가져와서 증명하는 것은 불필요하죠. 일반적인 상황으로 이해하고, 납득하면 충분합니다. 그럼에도 궁금하시다면 특수한 상황의 증명은 일반적인 상황보다 증명이 간단하기에, 질문자님께서도 충분히 하실 수 있을 것입니다.
이 책뿐만 아니라 다른 책들 또한 학습의 효율성을 위하여 일반적인 상황만 제시하고 있습니다. 입시 수학을 대비할 때에는 증명을 '암기'하기보다 <한시수>에도 나와 있듯 증명 과정에서 사용된 핵심 발상 정도만 챙겨 가면 충분합니다.
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