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187 페이지에 각주 1을 보면 (선택)미적분을 공부하면 완벽한 논리적 해설이 된다고 하였는데, 그 해설이 어떤 것인지 궁금합니다. 감사합니다.
2024.08.01 13:30
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 도비입니다.
해당 문항의 풀이를 보시면 그래프의 개형을 그린 후 직선과의 교점의 개수를 관찰하여 풀이하고 있습니다.
미적분을 학습하셨다면 아시겠지만 그래프와 직선의 교점을 따질 때 고려해야 하는 중요한 요소 중의 하나가 바로 ‘볼록성’입니다.
즉, 그래프를 그릴 때 변곡점의 위치와 그에 따른 볼록성의 변화를 정확히 판단하여 그린 후에 직선과의 위치관계를 따져서 교점의 개수를 구해야 논리적인 풀이가 완성됩니다.
y=x³의 경우 이계도함수인 y=6x를 통해 x<0에서 위로 볼록하고 x>0에서 아래로 볼록하다는 것을 알 수 있죠.
그렇기 때문에 p187 해법 그림과 같이 보라색 직선 그래프가 그려질 수 있다고 판단할 수 있는 것입니다.
간단한 형태의 다항함수이기 때문에 굳이 그러한 과정을 거치지 않고도 문제를 쉽게 풀어낼 수 있었지만 엄밀하고 논리적으로 풀기 위해서는 미적분 과정을 학습해야 한다는 뜻으로 각주를 달아놓은 것입니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
해당 문항의 풀이를 보시면 그래프의 개형을 그린 후 직선과의 교점의 개수를 관찰하여 풀이하고 있습니다.
미적분을 학습하셨다면 아시겠지만 그래프와 직선의 교점을 따질 때 고려해야 하는 중요한 요소 중의 하나가 바로 ‘볼록성’입니다.
즉, 그래프를 그릴 때 변곡점의 위치와 그에 따른 볼록성의 변화를 정확히 판단하여 그린 후에 직선과의 위치관계를 따져서 교점의 개수를 구해야 논리적인 풀이가 완성됩니다.
y=x³의 경우 이계도함수인 y=6x를 통해 x<0에서 위로 볼록하고 x>0에서 아래로 볼록하다는 것을 알 수 있죠.
그렇기 때문에 p187 해법 그림과 같이 보라색 직선 그래프가 그려질 수 있다고 판단할 수 있는 것입니다.
간단한 형태의 다항함수이기 때문에 굳이 그러한 과정을 거치지 않고도 문제를 쉽게 풀어낼 수 있었지만 엄밀하고 논리적으로 풀기 위해서는 미적분 과정을 학습해야 한다는 뜻으로 각주를 달아놓은 것입니다.
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