여기서 초록색 펜으로 괄호 친 새로운 시그마 정리식 부분 계산이 안되는데.. 왜 분모와 분자가 저렇게 표현될 수 있는지 설명해주실 수 있나요? 그리고 이 변형 문제는 식정리를 익히기 위해서 실려있는 건가요?ㅠㅠ
2024.08.01 12:14
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 도비입니다.
해당 문항은 제곱근 개념을 정확히 이해하였는지 확인할 수 있도록 하기 위하여 실려있는 것입니다.
해당 교재 p20의 [교과서 개념]-거듭제곱근 박스에 나와있는 표를 이해하고 문제풀이 과정에 적용할 수 있어야 하기 때문이죠.
n이 홀수일 때와 짝수일 때 해당 표에서 어떤 경우에 속하는지 스스로 판단할 수 있어야 합니다.
∑식에 관해서는, 위의 나열된 식을 정리한 것일 뿐입니다.
(n=3부터 n=50까지)∑a_n/2ⁿ 을 풀어서 써보면 해법에 나와있는 것처럼 1/2³+0/2⁴+1/2⁵+···+1/2⁴⁹+0/2⁵⁰ 이죠.
이때 0인 항들은 모두 지울 수 있으므로
∑a_n/2ⁿ = 1/2³+0/2⁴+1/2⁵+···+1/2⁴⁹+0/2⁵⁰ = 1/2³+1/2⁵+1/2⁷+···+1/2⁴⁹ 입니다.
이는 초항이 1/8이고 공비가 1/4인 등비수열을 초항부터 24번째 항까지 더한 값이므로
1/2³+1/2⁵+1/2⁷+···+1/2⁴⁹ = (n=1부터 n=24까지)∑1/2·4ⁿ 입니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
해당 문항은 제곱근 개념을 정확히 이해하였는지 확인할 수 있도록 하기 위하여 실려있는 것입니다.
해당 교재 p20의 [교과서 개념]-거듭제곱근 박스에 나와있는 표를 이해하고 문제풀이 과정에 적용할 수 있어야 하기 때문이죠.
n이 홀수일 때와 짝수일 때 해당 표에서 어떤 경우에 속하는지 스스로 판단할 수 있어야 합니다.
∑식에 관해서는, 위의 나열된 식을 정리한 것일 뿐입니다.
(n=3부터 n=50까지)∑a_n/2ⁿ 을 풀어서 써보면 해법에 나와있는 것처럼 1/2³+0/2⁴+1/2⁵+···+1/2⁴⁹+0/2⁵⁰ 이죠.
이때 0인 항들은 모두 지울 수 있으므로
∑a_n/2ⁿ = 1/2³+0/2⁴+1/2⁵+···+1/2⁴⁹+0/2⁵⁰ = 1/2³+1/2⁵+1/2⁷+···+1/2⁴⁹ 입니다.
이는 초항이 1/8이고 공비가 1/4인 등비수열을 초항부터 24번째 항까지 더한 값이므로
1/2³+1/2⁵+1/2⁷+···+1/2⁴⁹ = (n=1부터 n=24까지)∑1/2·4ⁿ 입니다.
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