합성함수의 이계도함수, 즉 그래프의 볼록 개형을 파악할 때 꼭 두 번 미분해서 판단을 해야 하는건가요? 문제처럼 속함수가 연속인 증가함수거나 감소함수일 때 겉함수의 정의역(정의역x에 대응되는 속함수)도 단조증가 단조감수이므로 겉함수을 보고 이계도함수를 그냥 판단하는 것은 섣부른 판단인가요?
2024.07.29 19:07
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 도비입니다.
네. 앞서 올리신 질문의 답변에서도 말씀드렸다시피 그와 같이 판단하시면 안됩니다.
이는 속함수의 단조증가·단조감소와는 관련이 없다는 것을 기억하셔야 합니다.
합성함수 f(g(x))의 이계도함수의 식인 f′′(g(x))·{g′(x)}²+f′(g(x))·g′′(x)을 분석해 보면 그 이유를 알 수 있죠.
이계도함수의 부호를 결정하는 데에 겉함수인 f(x)의 이계도함수값뿐만 아니라 g′(x)와 g′′(x), f′(g(x))도 포함되어 있음을 알 수 있습니다.
단항으로 전체적인 값을 결정하는 것이 아니라 여러 식이 더해지고 곱해진 형태이기 때문에 그 값들을 정확히 계산해야지만 합성함수의 이계도함수의 부호를 알 수 있습니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
네. 앞서 올리신 질문의 답변에서도 말씀드렸다시피 그와 같이 판단하시면 안됩니다.
이는 속함수의 단조증가·단조감소와는 관련이 없다는 것을 기억하셔야 합니다.
합성함수 f(g(x))의 이계도함수의 식인 f′′(g(x))·{g′(x)}²+f′(g(x))·g′′(x)을 분석해 보면 그 이유를 알 수 있죠.
이계도함수의 부호를 결정하는 데에 겉함수인 f(x)의 이계도함수값뿐만 아니라 g′(x)와 g′′(x), f′(g(x))도 포함되어 있음을 알 수 있습니다.
단항으로 전체적인 값을 결정하는 것이 아니라 여러 식이 더해지고 곱해진 형태이기 때문에 그 값들을 정확히 계산해야지만 합성함수의 이계도함수의 부호를 알 수 있습니다.
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