점근선에 관해 질문드립니다.

x-> +- inf 일때, 특정 값으로 수렴한다면 x축에 평행한 가로 점근선을 가집니다. (d)에서의 그래프는 1로 수렴한다는 것은 바로 알 수 있으나, 정확히 1+인지 아니면 1-인지 어떻게 엄밀하게 계산하는지 궁금하여 질문드립니다.

배운것을 활용해 수렴하는 함수로 표현하기 위해 분모 분자를 x^2으로 나눈 후 계산하면 +inf 일 때 1-, -inf 일 때 1+로 수렴함을 알 수 있었습니다. 여기서 +inf 일 때 1-/1+를 1-로 계산한게 논리적으로 옳은지 궁금합니다.

여기서 생각을 좀 더 해본게, (x^2+2) / (x^2+3) 의 경우 식 정리를 하지 않고 계산했을 때랑 식 정리를 하고 계산했을 때랑 수렴값이 1+와 1-로 다르다고 나왔습니다.

[교과서 개념]-‘함수의 그래프‘를 통해 논리적으로 접근했을 시, x가 무한대로 갈 때 위로 볼록으로 증가하므로 1-로 수렴한다는 것을 도출할 수 있었습니다.

그렇다면 분수꼴일 때 식정리를 하고 lim 무한대를 계산하는 것이 맞을까요?? 아니면 다른 방법이 있는지 궁금합니다.