안녕하세요. 이해원 연구소 도비입니다.

해당 답변을 다시 한 번 자세히 설명해 드릴 테니 다음 내용을 차분히 읽어보시기 바랍니다.
앞선 답변에서 ‘해당 사건이 일어나는 빈도를 반영하기 위해 그와 같이 구하는 것이다.’라고 말씀드렸습니다.
공을 2개 꺼내는 상황은 직관적으로 받아들이는 것을 어려워하시는 듯하니 ‘1개의 공을 꺼내는 상황’으로 바꾸어 생각해 봅시다.
상자에는 1개의 검은 공과 4개의 흰 공이 담겨 있습니다.
여기서 공을 1개 꺼내는 시행을 하였을 때, 검은 공이 나올 확률은 1/5이고 흰 공이 나올 확률은 4/5이죠.
이런 결과가 나오는 이유는 ‘흰 공의 개수가 훨씬 많기 때문에 공을 뽑았을 때 뽑은 공의 색이 흰색인 상황의 빈도가 훨씬 높기 때문’입니다.
이때 검은 공이 나올 확률을 ₁C₁/₅C₁=1/5, 흰 공이 나올 확률을 ₄C₁/₅C₁=4/5로 계산하였다고 해서 흰 공이 모두 다른 공이 되는 것이 아니라는 말씀을 드리는 것입니다.

앞선 답변에서 ‘수학적인 정의를 생각한다면 맞지만’이라고 말씀드린 이유는 질문자께서도 말씀하셨다시피 'Combination'이라는 조합기호의 수학적 의미가 ‘서로 다른 원소’를 전제하고 있기 때문입니다.
질문자께서도 “흰공1,흰공2,흰공3,흰공4로 ‘간주하고’ 풀어도 아무 문제가 없습니다.”라고 그러셨죠.
다른 강사 분도 그렇게 설명하고 있다고 하셨고요.
말 그대로, 다른 상황으로 ‘간주하고’ 풀어도 아무 문제가 없다는 의미입니다.
‘간주한다.’의 의미는 실제로 그렇다는 것이 아니라 그렇게 취급하여도 같은 결과값을 얻으니 그렇다고 여기고 풀어도 문제가 되지 않는다는 뜻입니다.

올려주신 기출문제를 봅시다.
‘이 문제를 어떻게 푸는지’를 생각하지 마시고 ‘실제로 발문에서 어떻게 제시했는지’를 봅시다.
3장의 A카드는 모두 같은 카드입니다.
이는 어떻게 풀었는지와는 전혀 상관없는 ‘사실’입니다.
물론 질문자께서 써놓으신 풀이는 카드를 모두 다른 것으로 설정한 것이고 답도 맞습니다만 카드를 모두 다른 것으로 간주하고 풀어도 된다는 것이지 반드시 그래야만 하는 것은 아니죠.
모두 다른 것으로 간주해도 되는 이유는 그렇게 계산해도 답이 같기 때문입니다.
6장의 카드를 모두 나열할 때도 카드를 모두 다른 것으로 취급했고, A 카드를 양 끝에 오도록 나열할 때도 카드를 모두 다른 것으로 취급하였기 때문에 결과적인 확률이 같은 것입니다.
해당 문제에서 카드를 모두 다른 것으로 취급하지 않고 문제를 풀어봅시다.
① (6장의 카드를 나열하는 경우의 수) = 6!/3!·2! = 60
② (양 끝 모두에 A가 적힌 카드가 나오게 나열하는 경우의 수)
= (3장의 A카드의 자리를 먼저 결정하고 남은 세 자리에 2장의 B카드와 1장의 C카드를 나열하는 경우의 수)
= (2장의 A카드 양 끝 고정하는 경우의 수 1, 남은 네 자리 중 1장의 A카드 들어갈 자리 선택하는 경우의 수 ₄C₁, 남은 3장의 카드 같은 것이 있는 순열로 배열하는 경우의 수 3!/2!)
= ₄C₁×3!/2! = 12
⇒ 12/60=1/5
즉, ‘어떻게 간주해서 푸느냐’는 중요한 것이 아닙니다.
카드를 모두 다르다고 간주해서 풀어도, 모두 같다고 간주해서 풀어도 상관 없습니다.
다만, 모두 다르다로 간주해서 풀었을 때 계산이 더 간결하고 실수할 가능성이 낮기 때문에 그와 같이 풀이하는 것입니다.

다시 원래 문항으로 돌아와 봅시다.
흰 공은 모두 같은 공입니다.
질문자께서 어떤 방식으로 풀이하시는지와는 전혀 상관이 없습니다.
위에서 1개의 공을 뽑는 상황으로 예시를 들어 설명해 드렸듯이, 1번 상자에서 흰 공을 2개 뽑을 확률을 ₄C₂/₅C₂로 계산한 이유는 ‘상황의 빈도’를 나타내기 위함입니다.
흰 공이 모두 다른 공이라고 ‘간주해서’, ‘실제로는 아니지만 그렇다고 여기고’ 풀어야지만 흰 공의 개수가 더 많은 상황을 반영할 수 있기 때문에 그와 같이 푼 것입니다.
다시 한 번 말씀드리지만 상황의 불가피성 혹은 계산의 편리성을 위하여 실제와는 다른 의미를 담고 있는 수식을 쓰더라도, 유연한 사고를 통해 정확한 상황이 무엇인지를 분간하셔야 합니다.

추가적으로, 앞서 네모친 식에 2를 곱해야 한다고 하셨는데 뽑은 2개의 흰 공을 다른 공이라고 취급하셔서 푼다고 하셔도 이는 틀린 논리전개입니다.
뽑은 2개의 흰 공을 다른 공(ex) 흰공 1, 흰공 3)으로 취급하시고 싶으시다면 해설집의 ⅰ) 경우와 같이 푸셔야 합니다.
Ⓐ 흰공 1을 3번 상자에 넣을 확률 ‘1/2’에다가 3번 상자에서 검은 공을 꺼낼 확률 ‘1/2’을 곱하여 1/4
Ⓑ 흰공 3을 3번 상자에 넣을 확률 ‘1/2’에다가 3번 상자에서 검은 공을 꺼낼 확률 ‘1/2’을 곱하여 1/4
→ 흰 공을 3번 상자에 넣고 3번 상자에서 검은 공을 꺼낼 확률 = 1/4+1/4 = 1/2
물론 답은 같게 나오지만 이는 비효율적이고 비논리적인 풀이이니 앞서 설명해 드린 내용을 바탕으로 해설집과 같이 푸셔야 합니다.

*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.