함수 h의 치역을 나타내는 집합이 y로 표현되어 있어 문제에 나온 함수 y를 떠올려서 함수y가 1보다 작은 값을 가질 때의 함숫값으로 해석하여 h의 치역을 따져보았는데 아무리 해도 답이 나오지 않았습니다. 그래서 답지를 확인해보니 y는 -1과 1사이에서 함숫값을 가지지 않지만 h는 가지게 되더라구요 그래서 제가 처음 했던 생각이랑 모순이 있어서 어떤 게 옳은 건지 궁금합니다.
2024.07.25 12:40
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 도비입니다.
‘함수 h의 치역을 나타내는 집합이 y로 표현되어 있어 문제에 나온 함수 y를 떠올려서’ 라고 하셨는데 이때 집합 기호의 의미를 잘못 파악하셨습니다.
이는 고등학교 1학년 수학(하)에서 다루는 내용인데, 어떤 집합을 표현할 때 사용한 문자는 그 집합 내에서만 정의된다는 점을 기억하셔야 합니다.
가령 발문이 다음과 같이 주어지더라도 동일한 의미인 것입니다.
‘~은 각각 역함수가 존재하고, 함수 h(x)의 치역은 {x|x<1}이다.’
다만 치역을 표현할 때 사용되는 문자는 일반적으로 y이므로 발문과 같이 표현한 것이죠.
향후 같은 오류를 범하시지 않으려면 쓰여진 문자를 있는 그대로 받아들이시면 안되고 그 안에 내포된 수학적 의미를 정확히 파악하셔야 합니다.
이 문제의 경우라면
역함수가 존재하고, 함수 h(x)의 치역은 {y|y<1}이다. ⇔ h(x)<1이고 1 미만의 모든 치역은 반드시 그에 대응되는 “하나의” 정의역을 가져야 한다.
와 같이 해석하는 것입니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
‘함수 h의 치역을 나타내는 집합이 y로 표현되어 있어 문제에 나온 함수 y를 떠올려서’ 라고 하셨는데 이때 집합 기호의 의미를 잘못 파악하셨습니다.
이는 고등학교 1학년 수학(하)에서 다루는 내용인데, 어떤 집합을 표현할 때 사용한 문자는 그 집합 내에서만 정의된다는 점을 기억하셔야 합니다.
가령 발문이 다음과 같이 주어지더라도 동일한 의미인 것입니다.
‘~은 각각 역함수가 존재하고, 함수 h(x)의 치역은 {x|x<1}이다.’
다만 치역을 표현할 때 사용되는 문자는 일반적으로 y이므로 발문과 같이 표현한 것이죠.
향후 같은 오류를 범하시지 않으려면 쓰여진 문자를 있는 그대로 받아들이시면 안되고 그 안에 내포된 수학적 의미를 정확히 파악하셔야 합니다.
이 문제의 경우라면
역함수가 존재하고, 함수 h(x)의 치역은 {y|y<1}이다. ⇔ h(x)<1이고 1 미만의 모든 치역은 반드시 그에 대응되는 “하나의” 정의역을 가져야 한다.
와 같이 해석하는 것입니다.
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