각주에 대하여 질문드립니다.

lim 아래의 기호는 핸드폰으로 입력하고 있어서 생략하겠습니다.

lim(an -5n/(n+1) )=0에서 bn이 수렴할 때 an이 수렴하는지 알 수 없으므로 lim 분배를 할 수 없다고 나와 있습니다.

아래의 논리 과정이 맞는지 궁금합니다.

lim( 5n/(n+1) )은 5로 수렴하고 위의 계산 결과 또한 0으로 수렴한다는 것을 통해 an이 수렴할 것이라고 직관적으로 추측할 수 있다. 명제의 부정 (~수렴)은 발산이고 이것이 참일 때를 가정하자. (발산)-(수렴) = (발산)임을 알 수 있고 결과는 모순이다. 따라서 an은 수렴한다. 수열의 극한의 성질에 의하여 lim an - lim 5n/(n+1) =0, lim an = 5이다.

이를 일반화하면 lim(an +- bn) = 수렴 꼴일 때, bn이 수렴한다면 an도 수렴한다고 알 수 있고, 그에 따라 리미트를 분배할 수 있다.