안녕하세요. 실력이 부족해서 모의고사 하나 칠 때마다 질문을 3~4개씩 드리게 되네요.. 아무튼 점점 질문 회수가 적어지도록 노력해보겠습니다.

이 문제에서 이해가 안 가는 포인트가 세 개 있어서 그 부분들을 질문드리고 싶습니다. 항목별로 질문 드리겠습니다.

1) 보라색 형광펜 부분입니다. 마지막 두 줄에서 왜 f(-t)와 f(-x)가 그냥 f(t)와 f(x)로 되는지 궁금합니다. f(x)는 우측 페이지에 나온 바와 같이 기함수 아닌가요?

2) 빨간색 형광펜입니다. Int’l [-1, 1]까지의 값이 f(x)+f(-x)=2의 양변을 [-1, 1]까지 정적분한 값과 같다고 하셨는데, 왜 그게 성립하는지 직관적으로 이해가 가지 않습니다. 이 부분을 좀 풀어서 설명해주실 수 있나요?

3) 초록색 형광펜입니다. 2번 질문과 비슷한 맥락인데요. f(x)+f(-x)와 int’l f(x)dx 과의 관계가 무엇인지 모르겠습니다. 그리고 이렇게 상수가 아닌 변수(x, x^2 등)를 직접 곱해서 항등식을 세롭게 세워도 되는 것인지 궁금합니다. (원래는 안 된다고 알고 있는데, 이 문제의 상황이 특별해서 그런 것인가요?)