안녕하세요. 자정 이후에 다시 질문드립니다. 이 문제에서 g(2)가 f(X)=2의 실근이 되는 과정이 잘 이해가 가지 않습니다. 어떠한 이유로 그러한 결론을 도출시킬 수 있는 것인가요? 그 과정을 좀 상세하게 알려주시면 감사하겠습니다.
그리고 형광펜 친 부분인 “f(X)=2의 실근이 X=k이어야 하고 이때 e^g(2)=k” 이 부분도 왜 그렇게 되는지 잘 모르겠습니다.
제 두뇌 cpu가 문제 난이도를 따라가지 못해서 슬픈 밤입니다.
2024.07.22 15:39
0
답글
안녕하세요. 이해원 연구소 까마귀입니다.
1. 역함수의 정의를 활용하였습니다. f(x)와 g(x)가 서로 역함수라면 f(a)=b 는 g(b)=a와 동치입니다.
헷갈리시면 f(eˣ)=h(x)로 놓고 한번 해 보시면 이해가 쉬우실 거에요. 이 문제에서 f(eˣ)=h(x)의 역함수가 g(x)이므로, g(2)=k로 놓으면 f(eᵏ)=h(k)=2가 됩니다. 따라서 g(2)=k는 방정식 h(x)=f(eˣ)=2의 실근이 됩니다.
2. 합성함수 방정식을 풀어 봅시다. eˣ=X로 치환하면 f(eˣ)=2 는 f(X)=2와 동치이고, X>0입니다. 이때 f(X)=1/2(X+3)²(X-k)+2 이므로 이를 풀면 X= -3, X=k 를 얻는데, X>0 이므로 k만 가능한 것입니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
1. 역함수의 정의를 활용하였습니다. f(x)와 g(x)가 서로 역함수라면 f(a)=b 는 g(b)=a와 동치입니다.
헷갈리시면 f(eˣ)=h(x)로 놓고 한번 해 보시면 이해가 쉬우실 거에요. 이 문제에서 f(eˣ)=h(x)의 역함수가 g(x)이므로, g(2)=k로 놓으면 f(eᵏ)=h(k)=2가 됩니다. 따라서 g(2)=k는 방정식 h(x)=f(eˣ)=2의 실근이 됩니다.
2. 합성함수 방정식을 풀어 봅시다. eˣ=X로 치환하면 f(eˣ)=2 는 f(X)=2와 동치이고, X>0입니다. 이때 f(X)=1/2(X+3)²(X-k)+2 이므로 이를 풀면 X= -3, X=k 를 얻는데, X>0 이므로 k만 가능한 것입니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
신고할 시 해당 댓글이 더이상 보이지 않습니다.