안녕하세요. 이 문제 풀 때 해설에서 이해가 안 되는 점이 있어서요.

해설에서 f(1)>0, f(k)<0임까지는 이해가 되었는데요.

그런데 g(x)의 최대/최소를 도대체 왜 구하는 것인지 잘 모르겠습니다. 일단, f’(x)가 6(x-1)(x-k)로 x=1과 x=k에서 극값을 갖잖아요. 

만약에 g(x)가 g(x)>0이 나온다면, k<1이 되어, f(1)<0, f(k)>0 이렇게 되어서, g(x)의 함숫값을 조사한 것인가요?

G(x)의 음/양값을 조사하는 필연적 이유에 대해 잘 모르겠어서 질문을 드립니다.