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새로운 방정식의 근을 깊게 이해하지 못한 것 같습니다..
2024.07.15 21:41
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교재 인증샷입니다
2024.07.17 15:05
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안녕하세요. 이해원 연구소 까마귀입니다.
첫 번째 화살표로 넘어가는 과정은 x=(α에 대한 식)의 형태를 α=(x에 대한 식)의 형태로 바꾼 것입니다.
이 과정은 질문자님께서 역함수를 구하신 과정과 정확히 동일합니다. y=(x에 대한 식)을 식조작을 통해 x=(y에 대한 식)으로 고치는 것이 곧 역함수를 구하는 과정의 핵심이니까요. (물론 x와 y까지 바꾸어야 진짜 역함수가 됩니다)
두 번째 화살표로 넘어가는 과정은, α자리에 아까 구한 x에 대한 식을 대입하여 x에 대한 함수로 표현한 것일 뿐입니다.
질문자님께서는 f(g(x))=0이라는 식으로 바꾼 뒤 g(x)를 구하시려고 노력한 것이지요. 그런데 그건 α=g(x)로 놓고 가신 것에 불과합니다. 그런데 문제에서 이미 x가 α에 대한 식으로 나와 있기 때문에 g(x)의 식도 한 큐에 구체적으로 구할 수 있는 것이죠.
항등식 x=1/2α+1 과 α=1/2(1/x-1)은 완벽히 동일한 식입니다.
그렇기에 α자리에 1/2(1/x-1)을 대입할 수 있는 것이지요.
항등식은 좌변과 우변이 완벽히 같다는 점을 염두에 두시면 이해가 쉬우실 듯합니다!
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
첫 번째 화살표로 넘어가는 과정은 x=(α에 대한 식)의 형태를 α=(x에 대한 식)의 형태로 바꾼 것입니다.
이 과정은 질문자님께서 역함수를 구하신 과정과 정확히 동일합니다. y=(x에 대한 식)을 식조작을 통해 x=(y에 대한 식)으로 고치는 것이 곧 역함수를 구하는 과정의 핵심이니까요. (물론 x와 y까지 바꾸어야 진짜 역함수가 됩니다)
두 번째 화살표로 넘어가는 과정은, α자리에 아까 구한 x에 대한 식을 대입하여 x에 대한 함수로 표현한 것일 뿐입니다.
질문자님께서는 f(g(x))=0이라는 식으로 바꾼 뒤 g(x)를 구하시려고 노력한 것이지요. 그런데 그건 α=g(x)로 놓고 가신 것에 불과합니다. 그런데 문제에서 이미 x가 α에 대한 식으로 나와 있기 때문에 g(x)의 식도 한 큐에 구체적으로 구할 수 있는 것이죠.
항등식 x=1/2α+1 과 α=1/2(1/x-1)은 완벽히 동일한 식입니다.
그렇기에 α자리에 1/2(1/x-1)을 대입할 수 있는 것이지요.
항등식은 좌변과 우변이 완벽히 같다는 점을 염두에 두시면 이해가 쉬우실 듯합니다!
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