비단 이 문제에서만 생긴 의문은 아니긴 합니다만 질문드립니다.


9번의 문제를 예시로 들면,


f’(x) = 2cosx - 2xsinx 의 형태로 표현하면 f’(π/2) = -π가 되지만,

이를 cosx로 묶어 2cosx(1-xtanx)의 형태로 표현하게 되면  f’(π/2) = 0이 됩니다.


코사인이 π/2에서 0이긴 하지만, 위와 같이 식을 묶는 과정에서는 cosx로 나눈 적은 없는데 결과가 다르게 나타나는 이유가 무엇인가요?

그리고 이런 상황에서는 어느 쪽의 결과를 사용해야 하는 것인가요?