안녕하세요. 이해원 연구소 까마귀입니다.

1. (우선, x축에 평행 -> y축에 평행 으로 정정하겠습니다. 학습에 불편을 드려 죄송합니다 ㅠㅠ)
a+1≠0 은 접선 l이 x축과 평행하지 않음을 의미합니다. 이때 이 접선에 수직인 직선은 y축과 평행하지 않겠죠. 그런데 어떤 직선이 y축과 평행하지 않다고 해서 그 직선이 삼차함수와 세 점에서 만난다는 보장은 없습니다.

y축에 평행한 직선, 예컨대 x=1은 삼차함수와 무조건 한 점에서 만납니다. 그렇기에 문제에서 원하는 상황이 아니지요. 그렇다고 해서 y축에 평행하지 않는 직선이면 삼차함수와 세 점에서 만나냐 하면 그건 또 아닙니다. y=x+1이 삼차함수와 세 점에서 만난다는 보장은 없죠?

그렇기에 [직선이 삼차함수와 세 점에서 만남] -> [직선이 y축에 평행하지 않음] 은 참이지만, 그 역은 성립하지 않기 때문에 필요조건이라고 한 것입니다.

2. 1-3x/x+1의 값이 양수가 되도록 하는 x의 범위를 구해야 하기 때문입니다. 질문하신 부등식에서 친숙한 형태로 바꾸기 위해 D를 y로, a를 x로 바꾸어 좌표평면에 나타낸 것일 뿐입니다.

3. 아마 제가 생각한 질문자님께서 궁금하신 포인트랑, 질문자님께서 실제 궁금하신 포인트랑 차이가 있었나 봅니다. a+1≠0이 필요조건일 뿐, 필요충분조건이 아니라는 말은 1의 답변 마지막 부분을 의도하고 한 것입니다. 질문자님께서 이해하신 부호 관련 논리는 맞는 말이니, 1의 답변만 참고하시어 학습하시면 좋을 것 같습니다.

*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.