Example 5의 풀이에서 1÷x =t로 치환해 계산 후 환원 과정을 거치지 않고 f(t) 식에 x를 대입해도 성립이 되나요?
그렇다면 1÷ x = t = x 이렇게 되는데 앞의 x와 뒤의 x가 다르다고 생각해야 하나요? 갑자기 햇갈리네요
2024.07.10 15:58
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 까마귀입니다.
네, 성립합니다. 마치 정적분에서 적분변수가 상관없는 것처럼, 극한에서도 어떤 변수를 쓰시든 상관없습니다.
1/x=t 로 주어진 극한식을 변형하신 후, 다시 t자리에 x를 집어넣었으니 1/x=x 가 아니냐는 질문이신 것 같은데, 첫 단계의 치환(1/x=t)와 두 번째 단계의 치환 (t=x)를 구분하셔서 생각하셔야 합니다.
(1/x=t)로 치환하실 때에는 해당 변수 간의 관계가 성립하는 건 맞지만, 치환을 완료하고 난 뒤에는 원래의 1/x는 역할을 다하고 사라지게 됩니다.
이제, 두 번째 단계의 치환에서 새로운 변수 x를 도입하게 되면 (t=x)가 성립하고, 치환 완료 시 원래의 변수 t 는 이번에도 사라집니다.
치환은 단순히 표기의 편의성을 위해 하는 것일 뿐이라는 점을 기억해 주세요.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
네, 성립합니다. 마치 정적분에서 적분변수가 상관없는 것처럼, 극한에서도 어떤 변수를 쓰시든 상관없습니다.
1/x=t 로 주어진 극한식을 변형하신 후, 다시 t자리에 x를 집어넣었으니 1/x=x 가 아니냐는 질문이신 것 같은데, 첫 단계의 치환(1/x=t)와 두 번째 단계의 치환 (t=x)를 구분하셔서 생각하셔야 합니다.
(1/x=t)로 치환하실 때에는 해당 변수 간의 관계가 성립하는 건 맞지만, 치환을 완료하고 난 뒤에는 원래의 1/x는 역할을 다하고 사라지게 됩니다.
이제, 두 번째 단계의 치환에서 새로운 변수 x를 도입하게 되면 (t=x)가 성립하고, 치환 완료 시 원래의 변수 t 는 이번에도 사라집니다.
치환은 단순히 표기의 편의성을 위해 하는 것일 뿐이라는 점을 기억해 주세요.
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