마지막 k가 2이상인 이유를 모르겠습니다. 미분한 식에 x=0 하면 사라지고 k=-k만 남는거 아닌가요?
2024.07.09 18:27
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안녕하세요. 이해원 연구소 coronium입니다.
k는 자연수이므로 k=1인 경우부터 살펴봅시다. 이 경우 xᵏf(x)의 도함수에서 xᵏ⁻¹=x⁰=1이므로 말씀하신 것처럼 좌극한, 우극한이 각각 k, -k가 되어 미분가능하지 않다는 것을 알 수 있습니다. 반면, k≥2인 경우에는 xᵏ⁻¹≠1이므로 좌극한, 우극한이 각각 0×k, 0×(-k)가 되어 미분가능하다는 것을 알 수 있습니다.
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k는 자연수이므로 k=1인 경우부터 살펴봅시다. 이 경우 xᵏf(x)의 도함수에서 xᵏ⁻¹=x⁰=1이므로 말씀하신 것처럼 좌극한, 우극한이 각각 k, -k가 되어 미분가능하지 않다는 것을 알 수 있습니다. 반면, k≥2인 경우에는 xᵏ⁻¹≠1이므로 좌극한, 우극한이 각각 0×k, 0×(-k)가 되어 미분가능하다는 것을 알 수 있습니다.
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2024.07.10 10:09
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coronium
감사합니다
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