3<=X<=12가 같은 것이 있는 순열로 12!/3!으로 계산될 수 있는 근거가 뭔가요ㅜ
2024.07.04 19:06
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 도비입니다.
발문의 상황은 다음과 같은 상황으로 교체해서 생각할 수 있습니다.
“주머니 속 12장의 카드를 모두 일렬로 배열하였을 때, 3번째로 10이 적힌 카드가 배열되는 자리를 확률변수 X라 한다.”
이와 같이 생각해 본다면 전체 경우의 수는 12장의 카드를 배열하는 경우의 수인 12!/3!(by 같은 것이 있는 순열)이고 n(X)는 자리가 고정된 3번째 ‘10카드’를 제외한 나머지 2장의 ‘10카드’의 자리를 선택하는 경우의 수이므로 n(X)=k-1C₂×9!임을 알 수 있습니다.
그러므로 해설에 적힌 바와 같이 P(X)=k-1C₂×9!/12!/3! 의 수식을 도출할 수 있습니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
발문의 상황은 다음과 같은 상황으로 교체해서 생각할 수 있습니다.
“주머니 속 12장의 카드를 모두 일렬로 배열하였을 때, 3번째로 10이 적힌 카드가 배열되는 자리를 확률변수 X라 한다.”
이와 같이 생각해 본다면 전체 경우의 수는 12장의 카드를 배열하는 경우의 수인 12!/3!(by 같은 것이 있는 순열)이고 n(X)는 자리가 고정된 3번째 ‘10카드’를 제외한 나머지 2장의 ‘10카드’의 자리를 선택하는 경우의 수이므로 n(X)=k-1C₂×9!임을 알 수 있습니다.
그러므로 해설에 적힌 바와 같이 P(X)=k-1C₂×9!/12!/3! 의 수식을 도출할 수 있습니다.
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