안녕하세요. 이해원 연구소 도비입니다.

① a+b+c+d>0을 만족시키는 경우의 수와 a+b+c+d<0을 만족시키는 경우의 수가 왜 같은지, 즉, 왜 대칭적인지를 궁금해 하시는 것 같습니다.
직관적으로 생각해서, ‘다를 이유가 없기 때문에 같다.’라고 생각하시면 될 것 같습니다.
더 논리적으로 생각해 본다면, ‘a+b+c+d>0을 만족시키는 하나의 순서쌍 (a,b,c,d)’에 대하여 반드시 이에 대응되는 ‘a+b+c+d<0을 만족시키는 하나의 순서쌍’이 존재합니다.
예를 들어 a+b+c+d>0을 만족시키는 하나의 순서쌍 (a,b,c,d)=(3,3,-1,-1)에 대하여 이에 대응되는 a+b+c+d<0을 만족시키는 순서쌍 (a,b,c,d)=(-3,-3,1,1)이 있죠.
이와 같이 |a|+|b|+|c|+|d|=8을 만족시키는 순서쌍 (a,b,c,d)에 대하여 ‘a+b+c+d>0’을 만족시키는 순서쌍과 ‘a+b+c+d<0’을 만족시키는 순서쌍은 1:1로 대응될 것임을 추론할 수 있습니다.
그러므로 전체 경우에서 ‘a+b+c+d=0인 경우’를 제외한 경우의 수 중 절반이 ‘a+b+c+d>0인 경우’라고 생각할 수 있습니다.

② 전체 경우의 수는 |a|+|b|+|c|+|d|=8을 만족시키는 순서쌍 (a,b,c,d)의 수이므로 이는 교재 해설 [출제자의 해법] ①에서 구한 경우의 수와 동일하게 ₄H₄ 입니다.

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