안녕하세요.
한완수 미적분 상 247p (c) 해설에서,
1) 동그라미 6번 해설에서 lim x->0-에서는 240p의 증가하는 속도를 반대로 생각해서 다항 > 지수로 0으로 간다고 해석해도 괜찮을까요? 0의 좌극한을 논리적으로 구하는 방법을 잘 모르겠습니다 :(
2) 동그라미 6번 옆에 바로 그려진 f’(x)의 모양이 x-1/x와 e^1/x까지 고려한 도함수의 모양인가요? 실전에서도 이렇게 그려주는게 좋은가요?
답변 미리 감사드립니다 :)
2024.07.04 13:18
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 도비입니다.
① lim_{x→0-}x = 0 & lim_{x→0-}e^1/x = 0 입니다.
지수함수/다항함수의 증가속도를 따질 필요 없이 'x→0-'일 때 x와 e^1/x 모두 0으로 수렴하므로 좌극한값은 0입니다.
② 해당 그림은 그저 도함수의 부호를 따지기 위해 그린 그래프일 뿐, 실제 도함수의 모양과 전혀 관련이 없습니다.
(도함수의 부호만을 따지려고 할 때) 도함수에서 부호를 결정하는 인수는 x-1과 1/x이므로 도함수의 부호변화는 이차함수 y=x(x-1)의 부호변화와 동일합니다.
그렇기 때문에 교재와 같이 이차함수 y=x(x-1)를 그려놓은 것입니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
① lim_{x→0-}x = 0 & lim_{x→0-}e^1/x = 0 입니다.
지수함수/다항함수의 증가속도를 따질 필요 없이 'x→0-'일 때 x와 e^1/x 모두 0으로 수렴하므로 좌극한값은 0입니다.
② 해당 그림은 그저 도함수의 부호를 따지기 위해 그린 그래프일 뿐, 실제 도함수의 모양과 전혀 관련이 없습니다.
(도함수의 부호만을 따지려고 할 때) 도함수에서 부호를 결정하는 인수는 x-1과 1/x이므로 도함수의 부호변화는 이차함수 y=x(x-1)의 부호변화와 동일합니다.
그렇기 때문에 교재와 같이 이차함수 y=x(x-1)를 그려놓은 것입니다.
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