안녕하세요. 이해원 연구소 도비입니다.

함수를 변형할 때 ‘평행이동’ 또는 ‘확대·축소’를 할 수 있죠.
저희의 목표는 이 2가지 도구를 적절히 활용하여 y=cosx의 그래프를 y=2cos(2x-π/3)+1의 그래프로 변형하는 것입니다.
이때, ‘평행이동’을 먼저 할 수도 있고 ‘확대·축소’를 먼저 할 수도 있습니다.
어떤 과정을 먼저 거치는지는 전혀 상관이 없고, 더 편한 쪽을 선택하시면 되죠.
다만, 변형의 순서와 과정에 상관없이 변형의 결과는 ‘y=2cos(2x-π/3)+1’로 같아야 합니다. 예를 들어,

① y=cosx ‘평행이동’ 후 ‘확대·축소’
y=cosx → y=cos(x-π/3) [x축의 π/3만큼 평행이동] → y=cos(2x-π/3) [모든 점의 x좌표 1/2배]
② y=cosx ‘확대·축소’ 후 ‘평행이동’
y=cosx → y=cos(2x) [모든 점의 x좌표 1/2배] → y=cos(2x-π/3) [x축의 π/6만큼 평행이동]

교재와 동일한 순서로 진행한 ①과 비교해 보았을 때, ‘확대·축소’ 과정을 먼저 거친 ②에서 ①과 같은 결과의 그래프를 그리기 위해 π/6만큼만 평행이동한 것을 알 수 있습니다.
질문자께서는 ‘확대·축소’를 먼저해도 y축으로 1, x축으로 π/3만큼 평행이동하는 것은 동일하다고 하셨는데, 이는 잘못되었습니다.
위에 설명해 드린 바와 같이 변형과정의 순서에 따라 평행이동하는 정도가 달라진다는 것을 이해하셔야 합니다.
덧붙여서, 각주의 내용은 그 연장선상의 설명입니다.
변형과정의 순서에 상관없이 결과가 같아야 하므로 평행이동해야 하는 값이 달라져야만 한다고 쓰여있는 것입니다.

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