안녕하세요. 저 30번 문제를 풀다가, 1) 제가 푼 풀이가 논리적으로 부합하는지 / 2) 문제 해결을 위한 아이디어를 어떻게 도출시킬 수 있는지 여쭙고자 하여 질문드립니다.


1. 저는 a과 b의 값을 구하기 위해 다음과 같이 풀었습니다. 유리함수의 점근선을 기준으로 t의 값을 축소시켰는데요. x>=0 일 때, 유리함수의 y절편 점근선의 식이 y=t^2+4이므로, f(x)가 x=0에서 연속함수임에 착안하여 t^2+4>5라는 식을 세웠습니다. 동일한 논리로 x<0인 범위에서는 t-4>5 이러한 식을 세워서 a/b값을 구했습니다. 답지에는 f'(x)>0임을 사용하여 동일한 값을 구하였는데, 이것이 우연의 일치로 맞은 것인지, 아니면 제가 푼 풀이에도 논리적인 오류가 없는 것인지 알고 싶습니다.


2. 저는 이 문제를 풀 때, g(x)가 반드시 "(0,5)를 지나는 직선이어야 한다"라는 사실을 결국 파악하지 못하였습니다. g(x)가 얼마든지 f(x)의 순간변화율이 될 수도 있다고 생각했기 때문입니다. 그래서 실수 t값을 찾지 못했습니다. 제가 이 문제에서 묻는 바를 보다 정확하게 파악하기 위해서는 어떠한 점에 주목을 했어야 했는지, 그에 대해 질문을 드리고 싶습니다. g(x)가 고정점을 지난다는 필연적 근거를 문제 발문과 조건의 어디에서 추론했어야, 어떠한 논리적 사고과정을 거쳐 판단했어야 했나요?


답변에 참고를 위하여 제가 직접 푼 사진을 함께 첨부합니다.