안녕하세요. 이해원 연구소 까마귀입니다.

n=4k일 때 가능한 경우의 수를 구해 봅시다.

(i)의 경우, b=2이고 a=2, 6, 10 , ... , 4k-2 이므로 가능한 (a, b)의 순서쌍의 개수는k*1=k개 입니다.

(ii)의 경우, b=1 , 2이고 a=4 , 8, ... , 4k 이므로 가능한 가능한 (a, b)의 순서쌍의 개수는 k*2=2k 입니다.

(i)과 (ii)는 서로 배반이므로 겹치는 것은 없기 때문에, 구하는 조건부확률은 (i)/(i)+(ii) = k / k+2k = 1/3이 됩니다.

마찬가지 논리로 n=4k-1일 때를 살펴봅시다.

(i)의 경우, b=2 이고 a=2, 6, ... , 4k-2 이므로 가능한 (a, b)의 순서쌍의 개수는 k*1=k개 입니다.

(ii)의 경우, b=1, 2이고 a=4 , 8 , ... , 4k-4 이므로 가능한 (a, b)의 순서쌍의 개수는 (k-1)*2=2k-2입니다.

따라서 구하는 조건부확률은 (k)/(k)+(2k-2) = k/3k-2 이므로 이 값이 2/5가 되도록 하는 k=4입니다.

마찬가지 논리로 n=4k-3일 때도 해 보시면 만족하는 자연수 k가 없음을 알 수 있습니다.

해설지에서는 홀수를 한번에 해석했지만, 저의 경우 4k-1일 때와 4k-3일 때 (i)의 경우에 포함되는 a개수가 차이나므로 구분하여 풀었습니다.

이처럼 경우의 수 문항이 헷갈리실 경우, 무리해서 일반화하지 마시고 차근히 예시를 들어 가며, 언제 수형도의 뒤가 같은지/다른지 확인하는 습관이 중요합니다.

*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.