첫 번째 질문에 답변해 드리자면, t>1인 모든 실수 t에 대하여 |f'(t)|=f'(t)이므로 구간 [1, t]에서 |f'(x)|의 정적분 값이 f'(x)의 정적분 값(=f(t)-f(1))과 같게 됩니다.
라고 하셨는데 1보다 큰 모든 t값에서 되는건 아는데 아랫끝 1 값에선 음수인지 양수인지 모르지 않나요?
2024.06.24 14:47
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 까마귀입니다.
f(x)가 삼차함수이므로 f'(x)는 이차함수, 즉 연속함수입니다. 그렇기에 t>1일 때 f'(x)>_0이면 t=1일 때에도 f'(x)>_0이 됩니다. 연속함수이므로 갑자기 그 값이 0보다 작아지는 것은 불가능하지요.
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f(x)가 삼차함수이므로 f'(x)는 이차함수, 즉 연속함수입니다. 그렇기에 t>1일 때 f'(x)>_0이면 t=1일 때에도 f'(x)>_0이 됩니다. 연속함수이므로 갑자기 그 값이 0보다 작아지는 것은 불가능하지요.
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