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해설지에서 각각 ~ 이므로 조건을 만족시키려면 두 방정식늬 모든 실근이 정수여야한다
라는데요
왜 그런건지 좀 더 자세하게 설명해주시면 안 되나요???
이해가안됨다..
2024.06.21 16:51
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 coronium입니다.
주어진 방정식
(xⁿ⁺¹-2⁴⁵)(xⁿ⁺²-2⁶⁰)=0
의 실근은 두 방정식
xⁿ⁺¹-2⁴⁵=0 또는 xⁿ⁺²-2⁶⁰=0
을 만족시키는 실수 x와 같습니다. 이때 xⁿ=a (a>0) 형태의 방정식의 실근의 개수는 n이 홀수일 때 1, 짝수일 때 2이므로, 주어진 방정식의 실근의 개수가 3이 되려면 두 방정식의 실근의 개수는 각각 1, 2이거나 2, 1이어야 합니다.
여기에 세 실근 모두 정수라는 조건이 있으므로 각 방정식 또한 실근이 모두 정수여야 합니다. 이후 풀이는 해설을 참고해 주시기 바랍니다 :)
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
주어진 방정식
(xⁿ⁺¹-2⁴⁵)(xⁿ⁺²-2⁶⁰)=0
의 실근은 두 방정식
xⁿ⁺¹-2⁴⁵=0 또는 xⁿ⁺²-2⁶⁰=0
을 만족시키는 실수 x와 같습니다. 이때 xⁿ=a (a>0) 형태의 방정식의 실근의 개수는 n이 홀수일 때 1, 짝수일 때 2이므로, 주어진 방정식의 실근의 개수가 3이 되려면 두 방정식의 실근의 개수는 각각 1, 2이거나 2, 1이어야 합니다.
여기에 세 실근 모두 정수라는 조건이 있으므로 각 방정식 또한 실근이 모두 정수여야 합니다. 이후 풀이는 해설을 참고해 주시기 바랍니다 :)
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