안녕하세요. 이해원 연구소 coronium입니다.

해설에서는 f'(1), f'(2)의 부호를 이용하지 않고 대수적으로 f(x)의 최고차항의 계수 k와 a, b의 값을 구하고 있습니다. 문제를 푸는 데에 있어서 f'(1), f'(2)의 부호가 반드시 필요한 조건은 아니지만, 함수 y=f(x)의 그래프를 이용하여 가능한 경우를 직관적으로 찾을 수 있도록 주어진 것 같습니다.

해설에서 방정식 f(x)=x가 서로 다른 세 실근 0, a, b를 가짐을 구한 단계에서 해설과 조금 다르게 접근해 보겠습니다. 방정식 f(x)=f(a)도 서로 다른 세 실근 1, a, 2를 가져야 하는데, 첨부한 그림과 같이 f(x)의 최고차항의 계수가 양수라면 f'(1), f'(2)는 반드시 양수이므로 조건을 만족시키지 않습니다. 따라서 f(x)는 최고차항의 계수가 음수이고, 계산을 해설과 같이 마무리할 수 있습니다.

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