안녕하세요. 이해원 연구소 까마귀입니다.

아닙니다. 도함수의 극한이 존재하더라도 미분계수는 존재하지 않을 수 있습니다.

예컨대, f(x)=x (x<0), f(x)=x+1 (x>_0)으로 정의된 경우 f'(0+)=f'(0-)=1로 존재하지만, 미분계수인 f'(0)은 존재하지 않습니다. 더구나 좌미분계수는 f'(0-)가 아니라 무한대의 값을 갖죠.

원칙적으로 미분가능성을 확인하는 방법은 좌미분계수=우미분계수인지를 확인하는 것입니다.

그러나 매번 이렇게 하기가 매우 번거로우므로, shortcut으로 좌미분계수=도함수의 좌극한, 우미분계수=도함수의 우극한 으로 대체 가능한 상황을 공부하고 있는 것입니다.

특정 전제를 만족하게 되면, 도함수의 좌/우 극한=좌/우 미분계수가 성립하게 되어 원래 목표인 좌/우 미분계수를 비교할 수 있게 됩니다.

좌/우 미분계수가 같으므로, 해당 지점에서 미분계수가 존재하는 것입니다.

연속이기에 자동으로 존재하는 것이 아닙니다.

우리의 목표는 오직 좌/우 미분계수를 비교하는 것이고, 그것을 위한 하나의 스킬로 특수한 경우에 좌/우 미분계수를 도함수의 좌/우 극한으로 대체할 수 있는 것을 배우는 것에 불과합니다.

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