안녕하세요. 이해원 연구소 까마귀입니다.

1) 해당 직선은 |x+y+1|+|x|+|y|=10의 기준선으로 쓰였다기보다는, 범위를 나눌 때 활용하는 용도로 사용된 것입니다. 실제로 x+y+1=0은 |x+y+1|+|x|+|y|=10 의 대칭성과는 무관하므로 그림을 그림에 있어 기준선으로서의 의미를 가지기는 어렵겠지요. 오히려 기준선이라 함은, 대칭의 기준선인 y=x가 되겠습니다.

2) 그럼 x+y+1=0을 뭐하러 그려 놓은 것이냐...? 라는 의문이 생기실 수도 있겠습니다. 1)의 답변에서 간략하게 언급드렸습니다만, 바로 x와 y의 최종적인 범위를 시각적으로 확인하기 위해 도입한 것입니다.

이해하신 바와 같이, 범위는 x와 0의 대소관계, y와 0의 대소관계, x+y+1과 0의 대소관계에 따라 8가지로 분류하셔야 합니다. 그런데 그래프를 그리기 위해서 우리는 여기에서 더 나아가, 각각의 경우에 대해 이 세 부등식을 만족하는 영역이 어딘지 정확히 확인할 필요가 있습니다.

61p의 첫 번째 그림에서 x=2의 그림을 그릴 때를 살펴봅시다. 이것이 그려지는 범위는 x>0, y<0, x+y>0인데, 이 세 부등식을 만족하는 (x , y)의 집합은 어떻게 될까요? 이 물음에 답하기 위해 점선으로 x+y=0을 그려 놓은 것입니다. x+y=0의 오른쪽/위쪽에 있는 영역이 x+y>0을 만족하는 영역이므로, 세 영역(x>0, y>0, x+y>0)의 교집합인 삼각형 부분에서만 x=2를 그려 주시면 됩니다.

x+y+1=0 또한 이런 원리로 그려진 것입니다. x+y+1>0 은 이 직선 오른쪽/위쪽에 존재하는 영역이고, x+y+1<0 은 이 직선의 왼쪽/아래쪽에 존재하는 영역임이 시각적으로 확인됨으로써, x와 y의 최종적인 범위를 손쉽게 알아낼 수 있기 때문입니다.

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