안녕하세요. 이해원 연구소 coronium입니다.

p400의 EX01의 연장선이라고 보시면 됩니다. (가)조건의 f(0)=1, f'(0)=1을 이용하여 곡선 y=f(x)가 점 (0, 1)에서 기울기가 1인 직선에 접함을 알 수 있고, 마찬가지로 f(4)=5, f'(4)=1을 이용하여 곡선 y=f(x)가 점 (4, 5)에서 기울기가 1인 직선에 접함을 알 수 있습니다. 이를 이용하여 식을 두 가지 세우는 것이 일반적이겠지만, 점 (0, 1)을 지나고 기울기가 1인 직선과 점 (4, 5)를 지나고 기울기가 1인 직선 모두 y=x+1로 같음을 알 수 있습니다.

또한, 질문해주신 것처럼 굳이 일차함수가 아니더라도 (가)조건을 만족시키는 이차함수나 다른 다항함수를 이용하셔도 좋습니다. 다만 이를 만족시키는 다항함수를 찾는 과정이 간단하지 않은 경우가 많기 때문에, 그럴 시간에 차라리 f(x)를 직접 구하는 편이 빠를 겁니다. 마지막으로 이 문제의 경우 (가)조건을 만족시키는 이차함수는 존재하지 않는다는 점도 고려해 보시면 좋을 것 같습니다.

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