- n이 짝수일 때는 다시 n제곱을 해도 존재하지 않는다는 건가요?
- 그럼 f(x)가 0보다 작을 때는 허수가 되는건가요? 제곱을 시켰으므로 다시 실수가 되는 것 아닌가요? 그리고 그럼 f(x)의 치역이 0이상과 이하 모두 해당할 때 f(x)의 n제곱근을 n제곱한 것의 식은 f(x)인데 그래프로 나타낼 때만 0미만인 부분이 지워지는건가요?
2024.06.10 20:11
0
답글
안녕하세요. 이해원 연구소 까마귀입니다.
1. 아니요, 당연히 존재합니다. 다만 실수 범위에서 거듭제곱근이 존재하지는 않는다는 것입니다.
3. 제곱하면 다시 실수가 되는 것은 맞습니다. 그런데 함수식이 같다고 해서 정의역이 같은 것은 아닙니다.
x²/x와 x는 그 식은 같지만 정의역은 다릅니다. 그래핑 계산기에 x²/x의 식을 집어넣어서 그래프를 그려 보시면 x=0에서만 구멍이 뚫려 있는 채로 나타나게 되지요.
함수가 정의되기 위한 조건을 유심히 살펴보신다면, f(x)가 루트 안에 들어갔기 때문에 f(x)>=0인 부분이 정의역이 됩니다.
√f(x)를 속함수로, x²을 겉함수로 하는 합성함수로 바라볼 수 있는데, 합성함수의 정의역은 속함수의 정의역과 동일하기 때문이죠.
애초에 f(x)<0인 지점에서는 함수 자체가 정의되지 않으므로 당연히 그래프가 그려지지 않게 됩니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
1. 아니요, 당연히 존재합니다. 다만 실수 범위에서 거듭제곱근이 존재하지는 않는다는 것입니다.
3. 제곱하면 다시 실수가 되는 것은 맞습니다. 그런데 함수식이 같다고 해서 정의역이 같은 것은 아닙니다.
x²/x와 x는 그 식은 같지만 정의역은 다릅니다. 그래핑 계산기에 x²/x의 식을 집어넣어서 그래프를 그려 보시면 x=0에서만 구멍이 뚫려 있는 채로 나타나게 되지요.
함수가 정의되기 위한 조건을 유심히 살펴보신다면, f(x)가 루트 안에 들어갔기 때문에 f(x)>=0인 부분이 정의역이 됩니다.
√f(x)를 속함수로, x²을 겉함수로 하는 합성함수로 바라볼 수 있는데, 합성함수의 정의역은 속함수의 정의역과 동일하기 때문이죠.
애초에 f(x)<0인 지점에서는 함수 자체가 정의되지 않으므로 당연히 그래프가 그려지지 않게 됩니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
신고할 시 해당 댓글이 더이상 보이지 않습니다.