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답지에 x=0의 좌극한이 3보다 작거나 같은 경우에 일대일 대응이어서 역함수가 존재한다고 되어있는데요,
이 경우에 정의역은 실수 전체인 반면 치역은 실수 전체가 아니게 되어 일대일 대응이 아니지 않나요?
2024.06.10 16:12
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 까마귀입니다.
문제에서 특별히 정의역을 제한하지 않는다면, 특정 함수의 정의역은 '함숫값이 정의 가능한 실수 전체의 집합'으로 봅니다.
이는 역함수도 마찬가지이므로, 역함수의 정의역은 '역함숫값이 정의 가능한 실수 전체의 집합'으로 제한됩니다. 즉, 역함수의 정의역은 원함수의 치역으로 생각합니다.
실제로 지수함수의 역함수를 로그함수로 정의할 때, 그 공역을 양의 실수로 잡고 가죠? 그리고 로그함수의 정의역은 지수함수의 치역인 양의 실수로 제한되죠?
그것과 같은 논리라고 보시면 됩니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
문제에서 특별히 정의역을 제한하지 않는다면, 특정 함수의 정의역은 '함숫값이 정의 가능한 실수 전체의 집합'으로 봅니다.
이는 역함수도 마찬가지이므로, 역함수의 정의역은 '역함숫값이 정의 가능한 실수 전체의 집합'으로 제한됩니다. 즉, 역함수의 정의역은 원함수의 치역으로 생각합니다.
실제로 지수함수의 역함수를 로그함수로 정의할 때, 그 공역을 양의 실수로 잡고 가죠? 그리고 로그함수의 정의역은 지수함수의 치역인 양의 실수로 제한되죠?
그것과 같은 논리라고 보시면 됩니다.
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