안녕하세요. 이해원 연구소 까마귀입니다.

교재와는 조금 다른 설명이긴 하지만, 이 설명이 직관적으로 더 잘 와닿으실 것 같아 사진으로 첨부합니다.

지수가 자연수 범위를 벗어난다면 당연히 '한 문자가 곱해진 개수'라는 직관적인 의미를 잃게 됩니다. '거듭하여 곱한다'라는 뜻을 잃게 되더라도, 유리수/실수 지수를 활용해 새로운 수를 정의하고 싶은 것입니다.

그런데 자연수 범위에서 성립했던 지수법칙을 그대로 적용하면 첨부한 사진과 같은 문제가 발생합니다. 이러한 문제점들을 해결하기 위해 선택한 방법은, 지수의 범위를 확장시킬 때마다 새로운 법칙을 만드는 것이 아니라, 기존의 틀을 활용하되 '지수'의 확장에 따라 '밑'의 범위를 조금씩 제한해 나가는 것입니다. 수학자들은 밑의 범위을 제한하는 방식을 통해 문제점들을 모두 해결할 수 있었습니다.

이처럼 기존의 체계에서의 성질이 새로운 체계에서도 성립하도록 체계를 확장해 나가는 것을 '형식불역의 원리'라고 합니다.

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