질문 2개 입니다
2024.06.05 16:33
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 까마귀입니다.
1. 생각하신 바와 같이 f(x)와 f(x)/g(x) * g(x)는 그 정의역이 다르기 때문에 다른 함수입니다. 따라서 일반적인 상황에서는 함부로 곱하시면 안 됩니다.
다만, 극한에서는 그 극한값이 각각 존재한다면 곱하셔도 괜찮습니다. x->a는 x=/=a임을 내포하고 있기에, g(x)가 x=a에서 정의되지 않는다고 해도 그 극한은 충분히 존재할 수 있습니다. 교과서에 제시되어 있는 lim f(x)*g(x)=limf(x) * limg(x) 라는 정리에도 f(x)와 g(x)의 정의역에 대한 제약조건이 없는데, 이는 말씀드린 바와 같이 함수가 정의되는지의 여부와 극한의 존재성은 서로 무관하기 때문입니다.
2. 각각의 극한이 존재한다면, 역으로 묶어내는 것을 적용하시는 것 또한 가능합니다. 이 또한 분배법칙이기 때문이죠. 각각의 수렴성이 보장된다면, 상황에 따라 편하신 방법을 사용하시면 될 듯 합니다 :)
교과서에 제시된 정리에 어긋나는 것이 없다면 그대로 적용하셔도 괜찮습니다!
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
1. 생각하신 바와 같이 f(x)와 f(x)/g(x) * g(x)는 그 정의역이 다르기 때문에 다른 함수입니다. 따라서 일반적인 상황에서는 함부로 곱하시면 안 됩니다.
다만, 극한에서는 그 극한값이 각각 존재한다면 곱하셔도 괜찮습니다. x->a는 x=/=a임을 내포하고 있기에, g(x)가 x=a에서 정의되지 않는다고 해도 그 극한은 충분히 존재할 수 있습니다. 교과서에 제시되어 있는 lim f(x)*g(x)=limf(x) * limg(x) 라는 정리에도 f(x)와 g(x)의 정의역에 대한 제약조건이 없는데, 이는 말씀드린 바와 같이 함수가 정의되는지의 여부와 극한의 존재성은 서로 무관하기 때문입니다.
2. 각각의 극한이 존재한다면, 역으로 묶어내는 것을 적용하시는 것 또한 가능합니다. 이 또한 분배법칙이기 때문이죠. 각각의 수렴성이 보장된다면, 상황에 따라 편하신 방법을 사용하시면 될 듯 합니다 :)
교과서에 제시된 정리에 어긋나는 것이 없다면 그대로 적용하셔도 괜찮습니다!
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