첨부파일: 20240604_115936.jpg
분홍색 밑줄 그은 부분이 질문인데요
사이값정리를 어떻게 활용한건가요? 자세한 설명 부탁드려요 ㅠ
2024.06.04 15:57
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 coronium입니다.
먼저 '직선 y=kx가 곡선 y=lnx의 접선보다 아래에 있는 경우'를 생각하고 있음을 염두에 둬야 합니다.
x→0일 때 kx→0, lnx→-∞이므로 직선 y=kx가 곡선 y=lnx보다 위에 있고,
직선 y=kx가 곡선 y=lnx의 접선보다 아래에 있으므로 접점 근처에서는 직선 y=kx가 곡선 y=lnx보다 아래에 있습니다.
여기서 사잇값 정리에 의해 첫번째 교점 a를 얻을 수 있습니다.
또, lnx가 증가하는 속도보다 kx가 증가하는 속도가 빠르므로 언젠가는 직선 y=kx가 다시 곡선 y=lnx보다 위에 있게 됩니다.
여기서 사잇값 정리에 의해 두번째 교점 b를 얻을 수 있습니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
먼저 '직선 y=kx가 곡선 y=lnx의 접선보다 아래에 있는 경우'를 생각하고 있음을 염두에 둬야 합니다.
x→0일 때 kx→0, lnx→-∞이므로 직선 y=kx가 곡선 y=lnx보다 위에 있고,
직선 y=kx가 곡선 y=lnx의 접선보다 아래에 있으므로 접점 근처에서는 직선 y=kx가 곡선 y=lnx보다 아래에 있습니다.
여기서 사잇값 정리에 의해 첫번째 교점 a를 얻을 수 있습니다.
또, lnx가 증가하는 속도보다 kx가 증가하는 속도가 빠르므로 언젠가는 직선 y=kx가 다시 곡선 y=lnx보다 위에 있게 됩니다.
여기서 사잇값 정리에 의해 두번째 교점 b를 얻을 수 있습니다.
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