안녕하세요. 이해원 연구소 까마귀입니다.

1. 도함수의 극한과 미분계수를 혼동하시면 안 됩니다. 예를 들어,
f(x)=x^2(x=/=0)
f(0)=1
이라고 f(x)를 잡는다면 f'(0)은 존재하지 않으나(무한대로 발산하기 때문입니다) 도함수의 극한인 lim x->0 f'(x)=0으로 존재합니다.

x=4 근방의 함수에다가 집어넣는 것은 도함수의 극한을 활용하신 풀이인데, 불연속점에서는 도함수의 극한이 미분계수와 달라질 수 있습니다. 이 문제에서는 h(x)가 연속함수이기 때문에 다행히도 문제가 없었습니다.

2. 1번 질문에 답변을 고려하여서 푸셨다면, 그 풀이 또한 (x=4)일 때와 (x=/=4)일 때를 구분하여 푸셨기에, 충분히 논리적이고 좋은 풀이입니다.

질문자님께서 범위를 나누어 구하신 h(x)의 그래프는, 곧 (x-4)(x-a)의 그래프와 완벽히 일치합니다. 그렇기에 h(x)=(x-4)(x-a)라고 쓸 수 있는 것이고, h'(4)=4-a입니다. 이렇게 푸셔야 논리적인 풀이가 됩니다.

결론: 도함수의 극한과 미분계수를 혼동하면 안 된다!

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