안녕하세요. 이해원 연구소 까마귀입니다.

[새롭게 정의된 함수 g(t)의 미분계수 구하기]는 세 가지 유형으로 나눌 수 있습니다.

1. g(t)를 t에 관한 양함수로 표현
2. g(t)에 관한 항등식 얻어낸 뒤 양변 미분
3. 새로운 변수 도입한 뒤 chain rule 활용

쉬운 문제는 1번 유형이지만, 대부분의 고난도 문항은 2번 또는 3번 유형입니다.

수학 문제에 '무조건'은 없습니다. 어떤 문항은 새로운 변수 도입이 편할 수 있고, 어떤 문항은 항등식을 미분하는 것이 편할 수 있습니다. 따라서 무조건 새로운 변수를 도입하지 않으려고 노력하는 것은 오히려 독이 될 수도 있습니다.

실전에서 오히려 중요한 것은 태세 전환입니다. 계산이 너무 복잡해진다 싶으면 출제 의도에 맞는 풀이가 아닐 가능성이 높습니다. 그것이 느껴질 때 다른 풀이 방법으로 전환하시면 됩니다 :) 수학을 잘 하는 사람일수록 출제 의도에 맞는 풀이가 맨 처음부터 떠오를 가능성이 높지만, 처음 볼 때 모든 문항에 대해 완벽한 풀이를 떠올리는 건 저 또한 불가능합니다.

제 사고과정은 아래와 같습니다.
1. g(t)를 t에 관한 양함수로 표현하기 어렵기에 g(t)에 관한 항등식을 얻어내야 하거나 새로운 변수를 도입해야 하겠네
2. 왠지 새로운 변수를 도입하고 싶어져서 theta를 도입한다. 그리고 계산을 시도한다.
3. 음.. theta를 도입했더니 계산이 너무 복잡해지네.. 다른 방법은 없을까?
4. 아! 내가 원의 방정식을 아니까 g(t)를 적분식으로 바로 표현하면 항등식이 나오는구나! 이렇게 해 볼까?

*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.