삼차함수 ax^3+bx^2+cx+d에서 근의 합이 -b/a, 모든 근의 곱이 -c/a인 것은 항상 성립하나요?
아니면 세 근이 존재할 때만 성립하나요?
(x-q)(x^2+fx+w)에서 x^2+fx+w가 근이 없을때는 성립하지 않는 것 같아서 여쭤봅니다
2024.06.03 16:43
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 까마귀입니다.
다항식에서 학습하는 [근과 계수의 관계]에서의 '근'은 허근도 포함하는 개념입니다.
따라서 근과 계수의 관계는 항상 성립합니다. 단, 이 때 반드시 허근도 포함하여 계산해주셔야 하므로, 그래프로 판단할 때 주의가 필요합니다.
(x-q)(x^2+fx+w)에서 x^2+fx+w가 근이 없을때는 성립하지 않는 것 같으신 이유는, 아마 실근인 x=2만 생각하셨기 때문으로 보입니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
다항식에서 학습하는 [근과 계수의 관계]에서의 '근'은 허근도 포함하는 개념입니다.
따라서 근과 계수의 관계는 항상 성립합니다. 단, 이 때 반드시 허근도 포함하여 계산해주셔야 하므로, 그래프로 판단할 때 주의가 필요합니다.
(x-q)(x^2+fx+w)에서 x^2+fx+w가 근이 없을때는 성립하지 않는 것 같으신 이유는, 아마 실근인 x=2만 생각하셨기 때문으로 보입니다.
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