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h(x)와 y가 모두 역함수를 가져야하기 때문에 이차함수인 g(x)는 무조건 x=1이 꼭짓점이어야 한다는 것까지는 파악했습니다.

역함수는 일대일 대응이어야 하고 일대일 대응 함수는 ‘일대일 함수 + 공역과 치역이 일치해야 한다’ 입니다.


제가 이전까지 풀어본 역함수 문제는 연속함수 였어서 당연스럽게 공역과 치역이 실수 전체 집합이라 문제에서 특별한 언급이 없었고 저도 그대로 풀었습니다.


여기서 질문이 생기는데 첫번째는 이 문제에서 치역에 관한 언급만 있는데 이는 앞서서 역함수가 존재한다고 했고 그 함수의 치역이 y<1이라고 했기 때문에 당연히 일치한다고 생각하고 풀어야 하는지 이고


두번째는 그렇다 하더라도 h(x)야 그 범위에 맞춰 x에따른 y가 하나씩 대응 되지만 y(해설지 상 p(x))의 경우는 문제에서 제시한 y<1안에 속하는, 불연속이기에 -1<y<1에서 정의되지 않는 구간이 생겨 역함수로 전환 할 시 -1<x<1구간이 뻥 뚫리게 되서 일대일 대응 함수라고 할 수 없게 되는 것 아닌가 하는 의문입니다.


이해하기 쉽게 벤다이어 그램꼴로 생각해봤는데 더욱 일대일 대응 함수가 아닌 것 같아서 질문드립니다..