한완수 공통 중 222p

저의 사고 과정은 다음과 같습니다.

ex3에서 쓰인 조건은 "증가함수이면 역함수를 가진다"입니다(3차항이 양수이므로 감소하진 않습니다) 따라서 주어진 함수의 역함수가 존재하려면 증가해야 합니다. 또한 "f'(x)>0이면 f(x)는 증가함수"이므로 "f'(x)>0 이면 역함수를 가진다"라는 명제를 도출할 수 있습니다. 한편 주어진 함수는 상수함수가 아닌 다항함수이므로 함숫값이 변하지 않는 구간이 존재하지 않으므로 "f'(x)>=0 이면 역함수를 가진다"라고 말할 수 있습니다. 그래서 f'(x)>=0으로 답을 구할 수 있습니다.

위와 같은 생각으로 1)는 반대로 역함수를 가지면 감소함수이거나 증가함수이다~ 라고 바꿔야 한다고 생각합니다. 또한 같은 이유로 2)는 연속함수가 증가하거나 감소함수이면 역함수를 가져야 함을 증명하기 ~로 수정해야 한다고 생각합니다.

이렇게 생각했는데 다시 생각해보니까 아닌 것 같기도 해서 질문드립니다. 헷갈립니다ㅠ