안녕하세요 :D
한완수 (중) 83p 마지막 문단에서 Example 02에 주어진 함수 g(x)가 구간 (-무한대,1), (1,무한대)에서 연속이라고 되어있습니다. 다만 본문 71p Ex 02의 동그라미 4번 함수에서 a가 5가 아닐때 (-무한대, -1]로 한쪽이 닫힌 구간이 붙는 차이점이 무엇인가요?
2024.05.22 17:01
0
답글
안녕하세요. 이해원 연구소 까마귀입니다.
70쪽 각주1의 내용을 보시면 이해가 쉬우실 것 같습니다.
71p의 동그라미 4번 함수에서 f(x)는 (-∞, -1)에서 연속이고, x=-1에서는 좌극한과 함숫값이 같기 때문에 (-∞, -1]이라고 한쪽에 닫힌구간을 붙일 수 있는 것입니다.
열린구간에서는 그 구간에 속하는 모든 x에 대해 좌극한, 우극한, 함숫값을 체크할 수 있기 때문에 셋 다 같아야만 연속이라고 합니다.
그러나 닫힌구간에서는, 구간의 양 끝 경계점이 되는 x에 대해서는 좌극한 또는 우극한을 정의할 수 없습니다. 따라서 연속 여부를 따질 때 이들을 배제하고 나머지 두 개만 따집니다. 예컨대 구간의 왼쪽 경계점에서는 좌극한이 정의되지 않기에, 우극한과 함숫값이 같은지의 여부만 체크하게 됩니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
70쪽 각주1의 내용을 보시면 이해가 쉬우실 것 같습니다.
71p의 동그라미 4번 함수에서 f(x)는 (-∞, -1)에서 연속이고, x=-1에서는 좌극한과 함숫값이 같기 때문에 (-∞, -1]이라고 한쪽에 닫힌구간을 붙일 수 있는 것입니다.
열린구간에서는 그 구간에 속하는 모든 x에 대해 좌극한, 우극한, 함숫값을 체크할 수 있기 때문에 셋 다 같아야만 연속이라고 합니다.
그러나 닫힌구간에서는, 구간의 양 끝 경계점이 되는 x에 대해서는 좌극한 또는 우극한을 정의할 수 없습니다. 따라서 연속 여부를 따질 때 이들을 배제하고 나머지 두 개만 따집니다. 예컨대 구간의 왼쪽 경계점에서는 좌극한이 정의되지 않기에, 우극한과 함숫값이 같은지의 여부만 체크하게 됩니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
신고할 시 해당 댓글이 더이상 보이지 않습니다.