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1-(3)번에서 2sinxcosx=sin2x, cos^2x-sin^2x=cos2x라 하고 sin2x를 +or-((1-cos^2x)^1/2)로 두고 풀었더니 cos2x=0과 (3^1/2)/2 이 나와서 근이 총 8개가 나왔는데 왜 정답은 4개만 해당하나요? 
2024.05.22 12:16
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 까마귀입니다.
질문자님의 풀이에는 두 가지의 오류가 있습니다.
첫째, sin2x는 √1-cos²x과 -√1-cos²x 중 오직 하나의 값만 가집니다. 함수이기 때문이죠.
그런데 질문자님께서는 x에 대해 sin2x가 이 둘 중 어떤 값을 가지는지 그 범위를 나누지 않고 모든 범위에서 √1-cos²x과 -√1-cos²x의 값을 동시에 가진다고 생각하셨습니다. 그렇기에 해의 개수가 정확히 두 배가 나온 것입니다.
둘째, 질문자님은 양변에 제곱을 하셨습니다.
방정식 f(x)=g(x)와 h(f(x))=h(g(x))는 h(x)가 일대일함수일 때만 동치입니다. 그런데, 질문자님께서는 일대일함수가 아닌 x²에 방정식을 합성하셨기에 원래의 방정식과 동치가 아니게 됩니다. 따라서 해가 다르게 나온 것입니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
질문자님의 풀이에는 두 가지의 오류가 있습니다.
첫째, sin2x는 √1-cos²x과 -√1-cos²x 중 오직 하나의 값만 가집니다. 함수이기 때문이죠.
그런데 질문자님께서는 x에 대해 sin2x가 이 둘 중 어떤 값을 가지는지 그 범위를 나누지 않고 모든 범위에서 √1-cos²x과 -√1-cos²x의 값을 동시에 가진다고 생각하셨습니다. 그렇기에 해의 개수가 정확히 두 배가 나온 것입니다.
둘째, 질문자님은 양변에 제곱을 하셨습니다.
방정식 f(x)=g(x)와 h(f(x))=h(g(x))는 h(x)가 일대일함수일 때만 동치입니다. 그런데, 질문자님께서는 일대일함수가 아닌 x²에 방정식을 합성하셨기에 원래의 방정식과 동치가 아니게 됩니다. 따라서 해가 다르게 나온 것입니다.
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